À l’âge de onze ans, Suárez commence à jouer avec l’équipe des jeunes du Nacional, le club de sa ville. Alors que Cristiano Ronaldo enchaîne les bonnes performances, une nouvelle saison vierge de titre s’annonce pour le club. En mai 2005, Suárez joue son premier match en tant que professionnel, contre les Junior de Barranquilla en Copa Libertadores, survetement bayern l’équivalent de la Ligue des champions sud-américaine. Il est récompensé en étant élu Joueur de l’année par les supporters de l’Ajax, mais malgré ses performances de haut niveau, il ne peut empêcher son équipe de terminer sur la troisième marche du podium, se qualifiant simplement pour la Ligue Europa.
